Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 5/13. Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Диаметр описанной около него окружности равен 26. В прямоугольнике диаметр описанной окружности равен диагонали прямоугольника. Следовательно, диагональ прямоугольника AC = 26.

Пусть α — угол между стороной (например, AB) и диагональю (AC). По условию, sin α = 5/13.

В прямоугольном треугольнике ABC:

sin α = BC / AC

5/13 = BC / 26

BC = (5/13) * 26 = 5 * 2 = 10.

Теперь найдем сторону AB, используя теорему Пифагора в треугольнике ABC:

AB² + BC² = AC²

AB² + 10² = 26²

AB² + 100 = 676

AB² = 676 - 100 = 576

AB = √576 = 24.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = AB * BC = 24 * 10 = 240.

Ответ: Площадь прямоугольника равна 240.