Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \frac{8}{17}. Диаметр описанной около него окружности равен 34. Найдите площадь прямоугольника.

• Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали. Обозначим диагональ прямоугольника за d, тогда d = 34.
• Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, а угол между этой стороной и диагональю равен α. Тогда sin α = 8/17.
• Используем определение синуса угла: sin α = a / d. Выразим a: a = d ⋅ sin α = 34 ⋅ (8/17) = 2*8 = 16.
• Найдем вторую сторону прямоугольника b, используя теорему Пифагора: \[b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{34^2 - 16^2} = \sqrt{1156 - 256} = \sqrt{900} = 30\]
• Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a ⋅ b = 16 ⋅ 30 = 480.

Ответ: 480