Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0, 8. Диаметр описанной около него окружности равен 5. Найдите площадь прямоугольника.

• Диаметр описанной окружности прямоугольника равен его диагонали. Обозначим диагональ прямоугольника за d, тогда d = 5.
• Пусть одна из сторон прямоугольника равна a, а угол между этой стороной и диагональю равен α. Тогда sin α = 0.8.
• Используем определение синуса угла: sin α = a / d. Выразим a: a = d ⋅ sin α = 5 ⋅ 0.8 = 4.
• Найдем вторую сторону прямоугольника b, используя теорему Пифагора: \[b = \sqrt{d^2 - a^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3\]
• Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a ⋅ b = 4 ⋅ 3 = 12.

Ответ: 12