8. Сколькими способами из 15 слов можно выбрать набор, состоящий не более, чем из 5 слов?

Ответ: 8568

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть все возможные варианты выбора от 0 до 5 слов из 15 и сложить их вместе. Используем формулу сочетаний C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!).

• Выбор 0 слов: C(15, 0) = 1
• Выбор 1 слова: C(15, 1) = 15
• Выбор 2 слов: C(15, 2) = 15! / (2! * 13!) = (15 * 14) / (2 * 1) = 105
• Выбор 3 слов: C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455
• Выбор 4 слов: C(15, 4) = 15! / (4! * 11!) = (15 * 14 * 13 * 12) / (4 * 3 * 2 * 1) = 1365
• Выбор 5 слов: C(15, 5) = 15! / (5! * 10!) = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 3003

Суммируем все варианты:1 + 15 + 105 + 455 + 1365 + 3003 = 4944

Ответ: 4944