9. В классе, в котором учатся Кирилл и Альберт, 25 человек. Сколькими способами из класса можно выбрать футбольную команду (11 человек) так, чтобы Кирилл и Альберт не входили в неё одновременно?

Ответ: 1 265 856

Сначала найдем общее количество способов выбрать 11 человек из 25 без каких-либо ограничений:C(25, 11) = 25! / (11! * 14!) = 4457400Теперь найдем количество способов, когда и Кирилл, и Альберт входят в команду. Если они оба уже в команде, нам нужно выбрать еще 9 человек из оставшихся 23:C(23, 9) = 23! / (9! * 14!) = 817190Вычитаем количество способов, когда оба в команде, из общего количества способов:4457400 - 817190 = 3640210

Количество способов, когда ни один из них не входит в команду. Если ни Кирилл, ни Альберт не входят в команду, нам нужно выбрать 11 человек из оставшихся 23:C(23, 11) = 23! / (11! * 12!) = 1352078 Количество способов, когда только один из них входит в команду. Сначала выберем одного из них (2 варианта). Затем выберем 10 человек из оставшихся 23:2 * C(23, 10) = 2 * (23! / (10! * 13!)) = 2 * 1144066 = 2288132 Сложим все варианты:1352078 + 2288132 = 3640210

3640210 - это общее количество способов составить команду, где или один из них, или никто не выбран. Но в условии задачи требуется, чтобы не входили в нее одновременно:

Вариант 1: C(23, 11) = 23! / (11! * 12!) = 1352078 - где ни Кирилл, ни Альберт не выбраны.

Вариант 2: 2 * C(23, 10) = 2 * (23! / (10! * 13!)) = 2 * 1144066 = 2288132 - где выбран только один из них.

Итого:1352078 + 2288132 = 3640210

Внимание! Имеется ошибка в логике рассуждений. Чтобы найти количество способов выбрать футбольную команду так, чтобы Кирилл и Альберт не входили в неё одновременно, можно воспользоваться следующим подходом:1. Рассчитать общее количество способов выбора команды из 11 человек из 25 учеников (без ограничений).2. Рассчитать количество способов выбора команды, в которую входят и Кирилл, и Альберт одновременно.3. Вычесть второй результат из первого, чтобы получить количество способов, когда Кирилл и Альберт не входят в команду одновременно.Общее количество способов выбора команды из 11 человек из 25:C(25, 11) = 25! / (11! * (25 - 11)!) = 25! / (11! * 14!) = 4 457 400Количество способов выбора команды, в которую входят и Кирилл, и Альберт:Если Кирилл и Альберт уже в команде, то нужно выбрать ещё 9 человек из оставшихся 23:C(23, 9) = 23! / (9! * (23 - 9)!) = 23! / (9! * 14!) = 817 190Теперь вычтем количество способов, когда оба в команде, из общего количества способов:4 457 400 - 817 190 = 3 640 210

Предположим, что в условии подразумевается, что нужно посчитать количество способов, когда либо один из них входит, либо оба не входят в команду. 1. Оба не входят: Выбираем 11 человек из оставшихся 23 (исключая Кирилла и Альберта). C(23, 11) = 23! / (11! * 12!) = 1 352 078 2. Только один из них входит: Выбираем одного из них (2 варианта). Выбираем 10 человек из оставшихся 23. 2 * C(23, 10) = 2 * (23! / (10! * 13!)) = 2 * 1 144 066 = 2 288 132 Суммируем эти два случая: 1 352 078 + 2 288 132 = 3 640 210

Ответ: 3 640 210