Сколькими способами можно переставить буквы слов: а) «поворот»; б) «переворот» так, чтобы гласные и согласные буквы чередовались?

Решение:

a) «поворот»

• Слово состоит из 7 букв: 3 гласные (о, о, о) и 4 согласные (п, в, р, т).
• Гласные: о (3 раза). Согласные: п, в, р, т (по 1 разу).
• Чтобы гласные и согласные чередовались, последовательность должна быть такой: СГСГСГС (так как согласных больше).
• Число перестановок согласных: 4! = 24.
• Число перестановок гласных: 3! / 3! = 1.
• Общее число способов: 24 * 1 = 24.

б) «переворот»

• Слово состоит из 9 букв: 4 гласные (е, е, о, о) и 5 согласных (п, р, в, р, т).
• Гласные: е (2 раза), о (2 раза). Согласные: р (2 раза), п, в, т.
• Чтобы гласные и согласные чередовались, последовательность должна быть такой: СГСГСГСГС (так как согласных больше).
• Число перестановок согласных: 5! / 2! = 120 / 2 = 60.
• Число перестановок гласных: 4! / (2! * 2!) = 24 / (2 * 2) = 6.
• Общее число способов: 60 * 6 = 360.

Ответ: а) 24, б) 360