Сколькими способами можно расставить восемь белых фигур (2 ладьи, 2 коня, 2 слона, ферзь и король) на первой линии шахматной доски?

Решение:

• Первая линия шахматной доски состоит из 8 клеток.
• У нас есть 8 белых фигур: 2 ладьи, 2 коня, 2 слона, 1 ферзь, 1 король.
• Это задача на перестановку с повторениями.
• Общее количество способов расставить эти фигуры равно общему числу перестановок 8 фигур, где есть повторяющиеся элементы (ладьи, кони, слоны).
• Формула для перестановок с повторениями: n! / (n1! * n2! * ... * nk!), где n — общее количество элементов, а n1, n2, ..., nk — количество повторений каждого элемента.
• В нашем случае: n = 8 (всего фигур).
• n1 = 2 (ладьи)
• n2 = 2 (коня)
• n3 = 2 (слона)
• n4 = 1 (ферзь)
• n5 = 1 (король)
• Число способов = 8! / (2! * 2! * 2! * 1! * 1!)
• 8! = 40320
• 2! = 2
• 1! = 1
• Число способов = 40320 / (2 * 2 * 2 * 1 * 1) = 40320 / 8 = 5040.

Ответ: 5040