Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?

Эта задача на перестановки. Для первого письма есть 8 вариантов выбора конверта, для второго - 7, для третьего - 6, и так далее. Таким образом, общее количество способов равно 8!. $$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$$ Ответ: 40320