85.508 Сколькими способами можно выбрать трёх участников марафона из 20 человек?

Для решения задачи используем формулу для вычисления количества сочетаний из n элементов по k:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n - k)!}$$,

где n! (n-факториал) - произведение всех натуральных чисел от 1 до n.

В нашем случае n = 20 (общее количество человек), k = 3 (количество участников, которых нужно выбрать).

$$C(20, 3) = \frac{20!}{3!(20 - 3)!} = \frac{20!}{3!17!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{6} = 20 \cdot 19 \cdot 3 = 1140$$

Ответ: 1140 способами.