230 Сколько четырёхзначных натуральных чисел можно составить из цифр от 1 до 9 таким образом, чтобы каждая следующая цифра была больше пре- дыдущей (например, 1367)?

Чтобы решить задачу о количестве четырёхзначных чисел, составленных из цифр от 1 до 9, где каждая следующая цифра больше предыдущей, нужно понять, что мы выбираем 4 цифры из 9 возможных, и порядок их уже определен (по возрастанию). Это задача на сочетания без повторений.

Формула для сочетаний без повторений выглядит следующим образом:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

где n — общее количество элементов (в нашем случае 9 цифр), k — количество выбираемых элементов (в нашем случае 4 цифры).

Подставим значения в формулу:

$$C_9^4 = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{3024}{24} = 126$$

Таким образом, можно составить 126 четырёхзначных чисел из цифр от 1 до 9, где каждая следующая цифра больше предыдущей.

Ответ: 126