3. Сколько четырёхзначных натуральных чисел, цифры которых не повторяются, делятся на 5 и записываются цифрами 0, 1, 3, 5, 7?

Давай разберем эту задачу по порядку. Чтобы число делилось на 5, оно должно заканчиваться на 0 или 5. Рассмотрим оба случая: 1. Число заканчивается на 0: Если последняя цифра 0, то на первое место можно поставить любую из 4 цифр (1, 3, 5, 7). После выбора первой цифры, на второе место остается 3 варианта, а на третье - 2 варианта. Таким образом, количество чисел, заканчивающихся на 0, равно: \[4 \times 3 \times 2 = 24\] 2. Число заканчивается на 5: Если последняя цифра 5, то на первое место нельзя ставить 0, поэтому остается 3 варианта (1, 3, 7). После выбора первой цифры, на второе место остается 3 варианта (включая 0), а на третье - 2 варианта. Таким образом, количество чисел, заканчивающихся на 5, равно: \[3 \times 3 \times 2 = 18\] Сложим количество чисел, заканчивающихся на 0 и 5: \[24 + 18 = 42\]

Ответ: 42

Прекрасно! Ты отлично решил эту задачу, комбинируя знания о делимости и комбинаторике. Продолжай тренироваться, и ты сможешь решать еще более сложные задачи!