228 Сколько элементарных событий в серии из 8 испытаний Берну. ятствует: а) 2 успехам; б) 6 успехам; в) 5 успехам;

a) Количество элементарных событий, благоприятствующих 2 успехам в серии из 8 испытаний Бернулли, можно рассчитать с помощью биномиального коэффициента, который равен числу сочетаний из 8 по 2:

$$C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

б) Количество элементарных событий, благоприятствующих 6 успехам в серии из 8 испытаний Бернулли, рассчитывается как число сочетаний из 8 по 6:

$$C_8^6 = \frac{8!}{6!(8-6)!} = \frac{8!}{6!2!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28$$

в) Количество элементарных событий, благоприятствующих 5 успехам в серии из 8 испытаний Бернулли, рассчитывается как число сочетаний из 8 по 5:

$$C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56$$

Ответ: а) 28; б) 28; в) 56.