Сколько горячей воды, температура которой 90 °С, надо добавить к холодной воде массой 5 кг при температуре 10 °С, чтобы температура смеси оказалась равной 40 °С?

Дано:

• (t_г = 90 ext{ °С})
• (m_х = 5 ext{ кг})
• (t_х = 10 ext{ °С})
• (t_{см} = 40 ext{ °С})
• (c = 4200 ext{ Дж/(кг⋅°С)}) (удельная теплоемкость воды)

Найти: (m_г)

Решение:

Запишем уравнение теплового баланса:

$$Q_{отд} = Q_{пол}$$

Горячая вода отдает тепло:

$$Q_{отд} = c cdot m_г cdot (t_г - t_{см})$$

Холодная вода принимает тепло:

$$Q_{пол} = c cdot m_х cdot (t_{см} - t_х)$$

Подставим в уравнение теплового баланса:

$$c cdot m_г cdot (t_г - t_{см}) = c cdot m_х cdot (t_{см} - t_х)$$

Сократим на (c):

$$m_г cdot (t_г - t_{см}) = m_х cdot (t_{см} - t_х)$$

Выразим (m_г):

$$m_г = rac{m_х cdot (t_{см} - t_х)}{t_г - t_{см}}$$

Подставим значения:

$$m_г = rac{5 ext{ кг} cdot (40 ext{ °С} - 10 ext{ °С})}{90 ext{ °С} - 40 ext{ °С}} = rac{5 cdot 30}{50} = 3 ext{ кг}$$

Ответ: 3 кг