Сколько граммов древесного угля надо сжечь в самоваре, емкость которого 5 л, чтобы нагреть в нем воду от 20 до 100 °С? Учесть, что только 25% выделяемой энергии расходуется на нагревание.

Дано:

\( V_{\text{воды}} = 5 \text{ л} \implies m_{\text{воды}} = 5 \text{ кг} \) (плотность воды \( \rho = 1 \frac{\text{кг}}{\text{л}} \))

\( t_1 = 20 \text{ °С} \)

\( t_2 = 100 \text{ °С} \)

\( \eta = 0.25 \) (КПД нагревателя)

\( c_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \)

\( q_{\text{угля}} = 30 \frac{\text{МДж}}{\text{кг}} = 30 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} \) (удельная теплота сгорания древесного угля)

Найти:

\( m_{\text{угля}} \) — масса угля

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

\[ Q_{\text{воды}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot \Delta t \]

\[ \Delta t = t_2 - t_1 = 100 \text{ °С} - 20 \text{ °С} = 80 \text{ °С} \]

\[ Q_{\text{воды}} = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°С}} \cdot 5 \text{ кг} \cdot 80 \text{ °С} = 1680000 \text{ Дж} \]

Количество теплоты, выделяемое при сгорании угля, рассчитывается по формуле:

\[ Q_{\text{выделенное}} = q_{\text{угля}} \cdot m_{\text{угля}} \]

Из этой энергии на нагревание воды идет только 25%:

\[ Q_{\text{воды}} = \eta \cdot Q_{\text{выделенное}} \]

\[ Q_{\text{воды}} = \eta \cdot q_{\text{угля}} \cdot m_{\text{угля}} \]

Выразим массу угля:

\[ m_{\text{угля}} = \frac{Q_{\text{воды}}}{\eta \cdot q_{\text{угля}}} \]

\[ m_{\text{угля}} = \frac{1680000 \text{ Дж}}{0.25 \cdot 30 \times 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = \frac{1680000}{7500000} \text{ кг} \approx 0.224 \text{ кг} \]

Переведем массу в граммы:

\[ m_{\text{угля}} = 0.224 \text{ кг} \cdot 1000 \frac{\text{г}}{\text{кг}} = 224 \text{ г} \]

Ответ: 224 г