5. Сколько имеется кратчайших путей, проходящих по ребрам октаздра, из одной его вершины в проти- воположную (см. рис.)?

Ответ: 6

Октаэдр - это восьмигранник, у которого шесть вершин. Из каждой вершины исходит четыре ребра. Чтобы найти количество кратчайших путей из одной вершины в противоположную, нужно пройти по двум ребрам.

• Из вершины можно выйти по четырем ребрам.
• Для каждого из этих четырех ребер есть только один способ добраться до противоположной вершины, не возвращаясь назад.
• Таким образом, всего существует 4 пути.
• Но каждый из этих путей можно пройти в двух направлениях, поэтому умножаем на 2.
• Итого, получаем 4 * 2 = 8 путей.
• Однако, два пути будут "длинными", проходящими через три ребра, а не два.
• Следовательно, исключаем эти два пути из общего количества.
• Таким образом, получаем 8 - 2 = 6 кратчайших путей.

Ответ: 6