7. Сколько килограммой стоградусного пара потребуется для нагревания бетонной плиты массой 200 кг от 10 до 40°C?

Дано:

$$m_б = 200 \text{ кг}$$ $$t_{б1} = 10 \text{ }^\circ\text{С}$$ $$t_{б2} = 40 \text{ }^\circ\text{С}$$ $$c_б = 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$ $$t_{п} = 100 \text{ }^\circ\text{С}$$ $$r = 2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}$$ $$c_в = 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}}$$ $$t_{в2} = 40 \text{ }^\circ\text{С}$$ $$m_п - ?$$

Решение:

$$Q_б = c_б m_б (t_{б2}-t_{б1}) = 880 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} \cdot 200 \text{ кг} \cdot (40-10) \text{ }^\circ\text{С} = 880 \cdot 200 \cdot 30 \text{ Дж} = 5280000 \text{ Дж}$$ $$Q_п = r m_п + c_в m_п (t_{в2} - t_п)$$ $$r m_п + c_в m_п (t_{в2} - t_п) = Q_б$$ $$m_п (r + c_в (t_{в2} - t_п)) = Q_б$$ $$m_п = \frac{Q_б}{r + c_в (t_{в2} - t_п)} = \frac{5280000 \text{ Дж}}{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}} + 4200 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{К}} (40 - 100) \text{ }^\circ\text{С}} = \frac{5280000}{2300000 + 4200 \cdot (-60)} \text{ кг} = \frac{5280000}{2300000 - 252000} \text{ кг} = \frac{5280000}{2048000} \text{ кг} = 2.58 \text{ кг}$$

Ответ: 2.58 кг