Сколько квадратов 2 дм × 2 дм он насчитал после распила?

Пусть квадратов получилось x, а прямоугольников — y. Площадь исходной доски равна 8 × 8 = 64 дм². Площадь каждой фигурки — 4 дм², поэтому x + y = 16.

Сумма периметров всех фигурок равна 8x + 10y дм. Она превышает периметр исходной доски на удвоенную общую длину распилов: 2 × 58 = 116 дм. Значит, 8x + 10y − 32 = 116, откуда 8x + 10y = 148.

Вычтем из этого равенства удвоенное равенство x + y = 16: получим 2y = 20, то есть y = 10. Тогда x = 16 − 10 = 6.

Ответ: 6 квадратов.