Сколько прямоугольников 1 дм × 4 дм он насчитал после распила?

Пусть квадратов получилось x, а прямоугольников — y. Площадь исходной доски равна 64 дм²; площадь каждой фигурки — 4 дм², поэтому x + y = 16.

Сумма периметров фигурок равна 8x + 10y дм. Суммарная длина распилов 58 дм увеличивает сумму периметров на 2 × 58 = 116 дм по сравнению с периметром исходной доски, равным 32 дм. Поэтому 8x + 10y = 148.

Вычитая из этого равенства удвоенное равенство x + y = 16, получаем 2y = 20, следовательно, y = 10.

Ответ: 10 прямоугольников.