Сколько всего фигурок он насчитал после распила?

Пусть квадратов получилось x, а прямоугольников — y. Площадь доски 64 дм², а площадь каждой фигурки — 4 дм², поэтому x + y = 16.

Используем общую длину распилов, чтобы определить количество каждого вида: разность между суммой периметров фигурок и периметром доски равна удвоенной длине распилов. Отсюда 8x + 10y − 32 = 116. Вместе с x + y = 16 это даёт y = 10 и x = 6.

Всего фигурок: 6 + 10 = 16.

Ответ: 16 фигурок.