19. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут мимо пруда через Горюново?

Найдем расстояние от Антоновки до Богданово, если ехать мимо пруда через Горюново. Из рисунка видно, что от Антоновки до Горюново можно доехать по проселочной дороге, а от Горюново до Богданово - по шоссе.

Так как шоссе и проселочные дороги образуют прямоугольные треугольники, то расстояние от Антоновки до Горюново равно гипотенузе прямоугольного треугольника, катетами которого являются расстояние от Антоновки до Доломино (12 км) и от Доломино до Горюново (4 + 15 = 19 км). Тогда расстояние от Антоновки до Горюново равно:

$$\sqrt{12^2 + 19^2} = \sqrt{144 + 361} = \sqrt{505} \approx 22,5$$ км.

Расстояние от Горюново до Богданово равно 12 + 9 = 21 км.

Найдем время в пути:

$$\frac{22,5}{30} + \frac{21}{50} = 0,75 + 0,42 = 1,17$$ часа.

В минутах это составит:

$$1,17 \cdot 60 = 70,2$$ минуты.

Ответ: 70,2