36. Сколько натуральных делителей имеет число 252+ 1252? 55

Ответ: 12

1. Упростим выражение: \[5^5 - 25^2 + 125^2 = 5^5 - (5^2)^2 + (5^3)^2 = 5^5 - 5^4 + 5^6 = 5^4(5 - 1 + 5^2) = 5^4 \cdot 30 = 5^4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 = 2 \cdot 3 \cdot 5^5\]
2. Разложим число на простые множители: 2, 3 и 5. Показатели степеней: 1, 1 и 5 соответственно.
3. Чтобы найти количество делителей, увеличим каждый показатель на 1 и перемножим полученные числа: \[(1+1)(1+1)(5+1) = 2 \cdot 2 \cdot 6 = 24\]
4. Так как нужны натуральные делители, исключаем отрицательные. Поэтому делим полученное количество на 2: \[\frac{24}{2} = 12\]

Ответ: 12