034.20. Сколько плоскостей можно провести через различные тройки: а) из четырёх точек; б) пяти точек; •в) п точек, никакие четыре из которых не принадлежат одной плоскости?

Давай разберем эту задачу.

а) Через четыре точки, никакие три из которых не лежат на одной прямой, можно провести 4 плоскости. Каждая плоскость определяется тремя точками, и у нас есть четыре способа выбрать эти три точки из четырех.

б) Через пять точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости, можно провести 10 плоскостей. Это число сочетаний из 5 по 3, то есть C(5, 3) = 5! / (3! * 2!) = 10

в) В общем случае, для n точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости, количество плоскостей можно вычислить как число сочетаний из n по 3, то есть C(n, 3) = n! / (3! * (n - 3)!) = n * (n - 1) * (n - 2) / (3 * 2 * 1) = n * (n - 1) * (n - 2) / 6

Ответ: а) 4; б) 10; в) n * (n - 1) * (n - 2) / 6