539 Сколько понадобится краски, чтобы покрасить бак цилиндрической формы с диаметром основания 1,5 м и высотой 3 м, если на один квадратный метр расходуется 200 г краски?

Для решения этой задачи необходимо найти площадь поверхности бака, которую нужно покрасить, а затем рассчитать необходимое количество краски. 1. **Радиус основания:** Диаметр основания равен 1,5 м, значит радиус (r) равен половине диаметра: \[r = \frac{1.5}{2} = 0.75 \text{ м}\] 2. **Площадь боковой поверхности цилиндра:** Площадь боковой поверхности (S_{\text{бок}}) цилиндра вычисляется по формуле: \[S_{\text{бок}} = 2\pi rh\] где (r) - радиус основания, (h) - высота цилиндра. Подставляем значения: \[S_{\text{бок}} = 2 \cdot \pi \cdot 0.75 \cdot 3 = 4.5\pi \approx 14.137 \text{ м}^2\] 3. **Площадь основания цилиндра:** Площадь одного основания (S_{\text{осн}}) цилиндра вычисляется по формуле: \[S_{\text{осн}} = \pi r^2\] Подставляем значение радиуса: \[S_{\text{осн}} = \pi \cdot (0.75)^2 = 0.5625\pi \approx 1.767 \text{ м}^2\] 4. **Полная площадь поверхности бака (с учетом двух оснований):** Предполагаем, что бак имеет два основания. Тогда полная площадь (S_{\text{полн}}) равна: \[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + 2 \cdot S_{\text{осн}}\] \[S_{\text{полн}} = 14.137 + 2 \cdot 1.767 = 14.137 + 3.534 = 17.671 \text{ м}^2\] Если бак без крышки (только одно основание): \[S_{\text{полн}} = S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}}\] \[S_{\text{полн}} = 14.137 + 1.767 = 15.904 \text{ м}^2\] 5. **Количество краски:** На 1 квадратный метр требуется 200 г краски. Значит, на покраску всего бака понадобится: \[\text{Количество краски} = S_{\text{полн}} \cdot 200 \text{ г}\] Для бака с двумя основаниями: \[\text{Количество краски} = 17.671 \cdot 200 = 3534.2 \text{ г} \approx 3.53 \text{ кг}\] Для бака с одним основанием: \[\text{Количество краски} = 15.904 \cdot 200 = 3180.8 \text{ г} \approx 3.18 \text{ кг}\] **Ответ:** Если бак с двумя основаниями, понадобится примерно **3.53 кг** краски. Если бак с одним основанием (без крышки), понадобится примерно **3.18 кг** краски.