Сколько различных элементарных событий с пятью успехами в серии из восьми испытаний Бернулли?

Для нахождения числа различных элементарных событий с пятью успехами в серии из восьми испытаний Бернулли необходимо воспользоваться формулой для вычисления количества сочетаний из n по k:

$$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$, где n - общее количество испытаний, k - количество успехов.

В данном случае n = 8, k = 5.

$$C_8^5 = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{6} = 8 \cdot 7 = 56$$

Ответ: 56