2. Сколько решений имеет система уравнений { y = -x² x² + y² = 9

Для определения количества решений системы уравнений { y = -x² x² + y² = 9, необходимо подставить первое уравнение во второе.

$$x^2 + (-x^2)^2 = 9$$

$$x^2 + x^4 = 9$$

$$x^4 + x^2 - 9 = 0$$

Обозначим $$t = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$t^2 + t - 9 = 0$$

Решим квадратное уравнение относительно t:

$$D = 1^2 - 4(1)(-9) = 1 + 36 = 37$$

$$t_1 = \frac{-1 + \sqrt{37}}{2} > 0$$

$$t_2 = \frac{-1 - \sqrt{37}}{2} < 0$$

Так как $$t = x^2$$, то $$x^2$$ не может быть отрицательным, поэтому $$t_2$$ не подходит.

Тогда $$x^2 = \frac{-1 + \sqrt{37}}{2}$$

$$x_1 = \sqrt{\frac{-1 + \sqrt{37}}{2}}$$, $$x_2 = -\sqrt{\frac{-1 + \sqrt{37}}{2}}$$

Для каждого x есть свой y:

$$y = -x^2 = -\frac{-1 + \sqrt{37}}{2}$$

Значит, система имеет два решения.

Ответ: 3) 2