3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными? 1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

Разбираемся:

Нам нужно составить двузначное число, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, при этом цифры не должны повторяться. Это задача на размещение, так как порядок цифр важен (число 12 и 21 - разные числа).

Формула для числа размещений:

\[A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}\]

В нашем случае n = 6 (количество цифр), k = 2 (количество цифр в числе):

\[A_6^2 = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 6 \times 5 = 30\]

Ответ: 4) 30