1. Сколько существует различных равнобедренных треугольников, боковая сторона у которых равна 3, а длина основания – целое число?

В равнобедренном треугольнике две стороны равны. В данном случае боковые стороны равны 3. Длина основания должна быть целым числом. Также должно выполняться неравенство треугольника: сумма двух сторон должна быть больше третьей стороны.

Пусть основание равно a. Тогда должны выполняться следующие условия:

1. a - целое число
2. 3 + 3 > a (неравенство треугольника)
3. 3 + a > 3 (неравенство треугольника)

Из первого условия: a ∈ Z

Из второго условия: 6 > a, следовательно, a < 6

Из третьего условия: a > 0

Таким образом, возможные значения a: 1, 2, 3, 4, 5.

Всего 5 различных равнобедренных треугольников.

Ответ: 5