Сколько существует вариантов выбора двух чисел из восьми?

Решение:

Эта задача сводится к нахождению количества сочетаний из 8 элементов по 2, так как порядок выбора чисел не имеет значения.

Формула для числа сочетаний из \( n \) по \( k \):

\[ C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

В нашем случае \( n = 8 \) (общее количество чисел) и \( k = 2 \) (количество выбираемых чисел).

\[ C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8!}{2!6!} \]

Распишем факториалы:

\[ \frac{8!}{2!6!} = \frac{8 \times 7 \times 6!}{2 \times 1 \times 6!} \]

Сократим \( 6! \):

\[ \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = \frac{56}{2} = 28 \]

Ответ: 28 вариантов.