Вычислите: 10! / 5!

Решение:

Факториал числа \( n \), обозначаемый \( n! \), — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \) включительно.

\( 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)

\( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \)

Чтобы вычислить \( \frac{10!}{5!} \), мы можем сократить общие множители:

\[ \frac{10!}{5!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \]

Теперь выполним умножение:

\[ 10 \times 9 = 90 \]

\[ 90 \times 8 = 720 \]

\[ 720 \times 7 = 5040 \]

\[ 5040 \times 6 = 30240 \]

Ответ: 30240.