15. Сколько требуется водяного пара при температуре 100 °С для нагревания стальной плиты массой 200 кг от 10°С до 40°C? ( Удельная теплоёмкость стали 500 Дж/кг °С, удельная теплота конденсации пара 2,3 10°Дж/кг).

Дано:

m(плиты) = 200 кг

t₁ = 10 °C

t₂ = 40 °C

c(стали) = 500 Дж/(кг * °C)

r(воды) = 2,3 * 10⁶ Дж/кг

t(пара) = 100°C

Найти: m(пара)

Решение:

Количество теплоты, необходимое для нагревания стальной плиты:

$$Q_1 = cm(t_2 - t_1) = 500 \frac{\text{Дж}}{\text{кг} \cdot \text{°C}} \cdot 200 \text{ кг} \cdot (40 \text{ °C} - 10 \text{ °C}) = 500 \cdot 200 \cdot 30 \text{ Дж} = 3 \cdot 10^6 \text{ Дж}$$.

Количество теплоты, которое выделится при конденсации водяного пара:

$$Q_2 = rm$$, где:

r - удельная теплота конденсации.

m - масса пара.

При конденсации пара выделится такое же количество теплоты, которое потребовалось для нагревания плиты. Выразим массу пара:

$$Q_1= Q_2$$

$$m= \frac{Q}{r} = \frac{3 \cdot 10^6 \text{ Дж}}{2.3 \cdot 10^6 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}}} = 1.3 \text{ кг}$$.

Ответ: 1,3 кг