Сколько целых чисел расположено между числами $$3\sqrt{7}$$ и $$7\sqrt{3}$$?

Сначала оценим данные числа. $$3\sqrt{7} = \sqrt{9 \cdot 7} = \sqrt{63}$$. Так как $$7^2 = 49$$ и $$8^2 = 64$$, то $$7 < \sqrt{63} < 8$$. $$7\sqrt{3} = \sqrt{49 \cdot 3} = \sqrt{147}$$. Так как $$12^2 = 144$$ и $$13^2 = 169$$, то $$12 < \sqrt{147} < 13$$. Таким образом, целые числа, расположенные между $$3\sqrt{7}$$ и $$7\sqrt{3}$$: 8, 9, 10, 11, 12. Всего 5 целых чисел.