613. Сколько времени должен работать насос мощностью 50 кВт, чтобы из шахты глубиной 150 м откачать воду объемом 200 м³?

Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой для вычисления работы, совершаемой насосом:

$$ A = P \cdot t, $$ где: $$ A$$ – работа (в джоулях), $$ P$$ – мощность (в ваттах), $$ t$$ – время (в секундах).

Также нужно вычислить работу, необходимую для подъема воды на высоту 150 м. Сначала найдем массу воды:

$$ m = V \cdot \rho, $$ где: $$ m$$ – масса (в килограммах), $$ V$$ – объем (в кубических метрах), $$ \rho$$ – плотность воды (1000 кг/м³). $$ m = 200 \text{ м}^3 \cdot 1000 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} = 200000 \text{ кг}. $$

Теперь вычислим работу, необходимую для подъема этой массы воды на высоту 150 м:

$$ A = m \cdot g \cdot h, $$ где: $$ g$$ – ускорение свободного падения (9.8 м/с²), $$ h$$ – высота (в метрах). $$ A = 200000 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 150 \text{ м} = 294000000 \text{ Дж}. $$

Далее, выразим время из формулы для работы насоса:

$$ t = \frac{A}{P} = \frac{294000000 \text{ Дж}}{50 \cdot 10^3 \text{ Вт}} = 5880 \text{ с}. $$

Переведем секунды в минуты:

$$ t = \frac{5880 \text{ с}}{60 \frac{\text{с}}{\text{мин}}} = 98 \text{ мин}. $$

Ответ: 98 мин