Скорость падающего тела массой 4 кг на некотором пути увеличилась с 2 до 8 м/с. Определите работу сил тяжести на этом пути.

Дано:

• Масса тела, \( m = 4 \text{ кг} \)
• Начальная скорость, \( v_0 = 2 \text{ м/с} \)
• Конечная скорость, \( v = 8 \text{ м/с} \)

Найти:

• Работу силы тяжести, \( A_{тяж} \)

Решение:

Согласно теореме о кинетической энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии.

\[ A_{общ} = \Delta E_k = E_k - E_{k0} = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{1}{2} m v_0^2 \]

В данном случае на тело действуют сила тяжести и, возможно, другие силы (например, сила сопротивления воздуха). Однако, если вопрос подразумевает работу именно силы тяжести, и мы пренебрегаем другими силами, то работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии.

Если же на тело действует только сила тяжести, то работа силы тяжести равна изменению кинетической энергии:

\[ A_{тяж} = \Delta E_k = \frac{1}{2} m (v^2 - v_0^2) \]

Подставим значения:

\[ A_{тяж} = \frac{1}{2} \times 4 \text{ кг} \times ((8 \text{ м/с})^2 - (2 \text{ м/с})^2) \]

\[ A_{тяж} = 2 \text{ кг} \times (64 \text{ м}^2/\text{с}^2 - 4 \text{ м}^2/\text{с}^2) \]

\[ A_{тяж} = 2 \text{ кг} \times 60 \text{ м}^2/\text{с}^2 \]

\[ A_{тяж} = 120 \text{ Дж} \]

Ответ: Работа силы тяжести на этом пути равна 120 Дж.