Камень, брошенный с поверхности Земли со скоростью 10 м/с, в верхней точке траектории обладает потенциальной энергией 5 Дж. Определите массу камня.

Дано:

• Начальная скорость, \( v_0 = 10 \text{ м/с} \)
• Потенциальная энергия в верхней точке, \( E_p = 5 \text{ Дж} \)
• Ускорение свободного падения, \( g \approx 9.8 \text{ м/с}^2 \) (примем \( g=10 \text{ м/с}^2 \) для простоты расчетов, если не указано иное)

Найти:

• Масса камня, \( m \)

Решение:

В верхней точке траектории скорость камня равна нулю (мгновенно), поэтому его кинетическая энергия равна нулю. Вся начальная энергия перешла в потенциальную.

Начальная полная энергия (кинетическая + потенциальная) равна:

\[ E_{нач} = E_{k0} + E_{p0} \]

При броске с поверхности Земли начальная потенциальная энергия \( E_{p0} = 0 \). Начальная кинетическая энергия:

\[ E_{k0} = \frac{1}{2} m v_0^2 \]

Таким образом, начальная полная энергия равна:

\[ E_{нач} = \frac{1}{2} m v_0^2 \]

В верхней точке траектории:

\[ E_{верх} = E_{k, верх} + E_{p, верх} \]

В верхней точке \( v_{верх} = 0 \), поэтому \( E_{k, верх} = 0 \). По условию \( E_{p, верх} = 5 \text{ Дж} \).

Следовательно, \( E_{верх} = 5 \text{ Дж} \).

По закону сохранения энергии, \( E_{нач} = E_{верх} \):

\[ \frac{1}{2} m v_0^2 = E_{p, верх} \]

Подставим значения и найдем массу:

\[ \frac{1}{2} m (10 \text{ м/с})^2 = 5 \text{ Дж} \]

\[ \frac{1}{2} m \times 100 \text{ м}^2/\text{с}^2 = 5 \text{ Дж} \]

\[ 50 m = 5 \]

\[ m = \frac{5}{50} \text{ кг} = 0.1 \text{ кг} \]

Ответ: Масса камня равна 0.1 кг.