Следствия: 1. Угол, смежный с прямым углом, также является прямым. 2. Угол, смежный с острым, — тупой. 3. Угол, смежный с тупым, — острый. 4. Если смежные углы равны, то они — прямые. 5. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны. 6. Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны. Доказательство.

Во всех пунктах используем теорему: сумма смежных углов равна 180°.

1. Пусть один из смежных углов прямой, то есть равен 90°. Тогда второй равен 180° − 90° = 90°. Значит, он тоже прямой.

2. Пусть угол α острый: 0° < α < 90°. Смежный с ним угол равен 180° − α, поэтому он больше 90° и меньше 180°. Значит, он тупой.

3. Пусть угол α тупой: 90° < α < 180°. Смежный с ним угол равен 180° − α, поэтому он больше 0° и меньше 90°. Значит, он острый.

4. Пусть смежные углы равны и каждый равен x. Тогда 2x = 180°, откуда x = 90°. Следовательно, оба угла прямые.

5. Пусть ∠1 = ∠2, а ∠3 и ∠4 соответственно смежны с ними. Тогда ∠3 = 180° − ∠1 и ∠4 = 180° − ∠2. Из равенства ∠1 и ∠2 следует ∠3 = ∠4.

6. Пусть два угла равны соответственно 180° − α и 180° − α, поскольку каждый смежен с одним и тем же углом α. Следовательно, эти два угла равны.