Теорема (о смежных углах). Сумма смежных углов равна 180°. Доказательство.

Пусть лучи OA и OB — противоположные, а луч OC — общая сторона смежных углов AOC и COB. Тогда угол AOB развёрнутый, поэтому его величина равна 180°.

Луч OC делит угол AOB на два угла: AOC и COB. Следовательно, сумма этих углов равна величине всего угла AOB:

∠AOC + ∠COB = ∠AOB = 180°.

Что и требовалось доказать.