Сложный уровень. Решить уравнение: 1.x⁴ - 12x² - 64 = 0 2. x2-x = 7x-15 x2-9 x²-9 Сократить дробь:

1. Решим уравнение $$x^4 - 12x^2 - 64 = 0$$.

Пусть $$y = x^2$$, тогда уравнение примет вид:

$$y^2 - 12y - 64 = 0$$

Для решения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a=1, b=-12, c=-64.

$$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-64) = 144 + 256 = 400$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 + \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 20}{2} = \frac{32}{2} = 16$$

$$y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{12 - \sqrt{400}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 20}{2} = \frac{-8}{2} = -4$$

Теперь вернемся к переменной x:

$$x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm \sqrt{16} = \pm 4$$

$$x^2 = -4$$ - нет действительных решений.

2. Сократим дробь $$\frac{x^2 - x}{x^2 - 9} = \frac{7x - 15}{x^2 - 9}$$.

$$x^2 - x = 7x - 15$$

$$x^2 - 8x + 15 = 0$$

$$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 15 = 64 - 60 = 4$$

$$x_1 = \frac{8 + \sqrt{4}}{2} = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

$$x_2 = \frac{8 - \sqrt{4}}{2} = \frac{8 - 2}{2} = \frac{6}{2} = 3$$

Проверим ОДЗ: $$x^2 - 9
eq 0 \Rightarrow x
eq \pm 3$$

При $$x = 5$$: $$\frac{5^2 - 5}{5^2 - 9} = \frac{25 - 5}{25 - 9} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}$$

$$\frac{7 \cdot 5 - 15}{5^2 - 9} = \frac{35 - 15}{25 - 9} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}$$

При $$x = 3$$ знаменатель обращается в ноль, поэтому это не решение.

Ответ: 1) $$x = \pm 4$$, 2) x=5