Средний уровень. Решить уравнение: 1. 7x2-4=0 2. x2 - x = 0 3. 3x2 + 3 = 10x

1. Решим уравнение $$7x^2 - 4 = 0$$.

$$7x^2 = 4$$

$$x^2 = \frac{4}{7}$$

$$x = \pm \sqrt{\frac{4}{7}} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} = \pm \frac{2\sqrt{7}}{7}$$

2. Решим уравнение $$x^2 - x = 0$$.

$$x(x - 1) = 0$$

$$x_1 = 0, x - 1 = 0 \Rightarrow x_2 = 1$$

3. Решим уравнение $$3x^2 + 3 = 10x$$.

$$3x^2 - 10x + 3 = 0$$

Для решения используем формулу дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$, где a=3, b=-10, c=3.

$$D = (-10)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 100 - 36 = 64$$

Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 + \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 + 8}{6} = \frac{18}{6} = 3$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 - \sqrt{64}}{2 \cdot 3} = \frac{10 - 8}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

Ответ: 1) $$x = \pm \frac{2\sqrt{7}}{7}$$, 2) $$x_1 = 0, x_2 = 1$$, 3) $$x_1 = 3, x_2 = \frac{1}{3}$$