Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43- процентного раствора использовали для получения смеси?

Решение:

Пусть x - количество 43% раствора кислоты, а y - количество 89% раствора кислоты.

Уравнение 1:

При смешивании 43% и 89% растворов и добавлении 10 кг воды получается 69% раствор кислоты. Уравнение будет выглядеть так:

\[0.43x + 0.89y = 0.69(x + y + 10)\]

Уравнение 2:

При смешивании 43% и 89% растворов и добавлении 10 кг 50% раствора кислоты получается 73% раствор кислоты. Уравнение будет выглядеть так:

\[0.43x + 0.89y + 0.5 \cdot 10 = 0.73(x + y + 10)\]

Преобразуем уравнения:

\[0.43x + 0.89y = 0.69x + 0.69y + 6.9\] \[0.43x + 0.89y + 5 = 0.73x + 0.73y + 7.3\]

Приведем подобные члены:

\[-0.26x + 0.2y = 6.9\] \[-0.3x + 0.16y = 2.3\]

Умножим первое уравнение на 0.16, а второе на 0.2, чтобы уравнять коэффициенты при y:

\[-0.0416x + 0.032y = 1.104\] \[-0.06x + 0.032y = 0.46\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[0.0184x = 0.644\]

Найдем x:

\[x = \frac{0.644}{0.0184} = 35\]

Подставим значение x в одно из уравнений, например, в первое:

\[-0.26 \cdot 35 + 0.2y = 6.9\] \[-9.1 + 0.2y = 6.9\] \[0.2y = 16\] \[y = 80\]

Таким образом, количество 43% раствора кислоты равно 35 кг.

Ответ: 35