Заказ на изготовление 238 деталей первый рабочий выполнит на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

Решение:

Пусть x - количество деталей, которое изготавливает второй рабочий за час.

Тогда первый рабочий изготавливает x + 3 деталей за час.

Время выполнения заказа первым рабочим:

\[\frac{238}{x + 3}\]

Время выполнения заказа вторым рабочим:

\[\frac{238}{x}\]

Из условия задачи известно, что первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Составим уравнение:

\[\frac{238}{x} - \frac{238}{x + 3} = 3\]

Приведем дроби к общему знаменателю и упростим уравнение:

\[\frac{238(x + 3) - 238x}{x(x + 3)} = 3\] \[\frac{238x + 714 - 238x}{x^2 + 3x} = 3\] \[\frac{714}{x^2 + 3x} = 3\] \[714 = 3(x^2 + 3x)\] \[238 = x^2 + 3x\] \[x^2 + 3x - 238 = 0\]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-238) = 9 + 952 = 961\] \[x_1 = \frac{-3 + \sqrt{961}}{2} = \frac{-3 + 31}{2} = \frac{28}{2} = 14\] \[x_2 = \frac{-3 - \sqrt{961}}{2} = \frac{-3 - 31}{2} = \frac{-34}{2} = -17\]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, то x = 14.

Таким образом, второй рабочий изготавливает 14 деталей в час.

Ответ: 14