Смешав 45%-й и 97%-й растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 62%-й раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50%-го раствора той же кислоты, то получили бы 72%-й раствор кислоты. Сколько килограммов 45%-го раствора использовали для получения смеси?

Пусть x кг - количество 45%-го раствора, y кг - количество 97%-го раствора. В первом случае получили 62%-й раствор кислоты, смешав x кг 45%-го раствора, y кг 97%-го раствора и 10 кг чистой воды. Общая масса смеси составляет x+y+10 кг. Количество кислоты в смеси: 0.45x + 0.97y = 0.62(x+y+10) Во втором случае получили 72%-й раствор кислоты, смешав x кг 45%-го раствора, y кг 97%-го раствора и 10 кг 50%-го раствора. Общая масса смеси составляет x+y+10 кг. Количество кислоты в смеси: 0.45x + 0.97y + 0.5*10 = 0.72(x+y+10) Составим систему уравнений: $$\begin{cases} 0.45x + 0.97y = 0.62(x+y+10) \\ 0.45x + 0.97y + 5 = 0.72(x+y+10) \end{cases}$$ $$\begin{cases} 0.45x + 0.97y = 0.62x + 0.62y + 6.2 \\ 0.45x + 0.97y + 5 = 0.72x + 0.72y + 7.2 \end{cases}$$ $$\begin{cases} -0.17x + 0.35y = 6.2 \\ -0.27x + 0.25y = 2.2 \end{cases}$$ Умножим первое уравнение на 27, второе на -17: $$\begin{cases} -4.59x + 9.45y = 167.4 \\ 4.59x - 4.25y = -37.4 \end{cases}$$ Сложим уравнения: 5. 2y = 130 y = 25 Подставим y в первое уравнение: -0.17x + 0.35*25 = 6.2 -0.17x = 6.2 - 8.75 -0.17x = -2.55 x = 15 Ответ: 15