4. Смежные углы АВС и DBC относятся как 2: 7, луч ВК – биссектриса угла АВС, луч ВМ – биссектриса угла DBC. Найдите: а) ∠DBK; б) ∠KBM.

Пусть ∠АВС = 2x, тогда ∠DBC = 7x.

Так как ∠АВС и ∠DBC смежные, то их сумма равна 180°:

2x + 7x = 180°

9x = 180°

x = 20°

Тогда ∠АВС = 2 × 20° = 40°, а ∠DBC = 7 × 20° = 140°.

а) ВК - биссектриса угла АВС, значит ∠АВК = ∠КВС = ∠АВС / 2 = 40° / 2 = 20°.

∠DBK = ∠DBC - ∠KBC = 140° - 20° = 120°.

б) ВМ - биссектриса угла DBC, значит ∠DBM = ∠MBC = ∠DBC / 2 = 140° / 2 = 70°.

∠KBM = ∠KBC + ∠CBM = 20° + 70° = 90°.