Смежные углы BOA и COA относятся как 4 : 5; луч OM перпендикулярен лучу OA. Найдите угол между биссектрисами углов AOB и MOC.

Смежные углы в сумме дают 180°. Пусть их величины равны 4x и 5x. Тогда \(9x = 180°\), откуда \(x = 20°\). Значит, \(\angle BOA = 80°\), а \(\angle COA = 100°\).

Рассмотрим расположение лучей: OA направлен в одну сторону, OB и OC — в противоположные стороны относительно общей стороны OA. Биссектриса угла AOB образует с OA угол 40°. Так как OM перпендикулярен OA, луч OM может быть направлен в любую из двух перпендикулярных сторон; в обоих случаях биссектриса угла MOC образует с биссектрисой AOB угол 135°.

Ответ: 135°.