Снегоуборочная машина до обеда расчистила участок, составляющий \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного ею после обеда. Сколько километров дороги она расчистила за весь день, если участок, расчищенный после обеда, оказался на 14 км больше участка, расчищенного до обеда?

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим длину участка, расчищенного до обеда, как \(x\) км.
2. Шаг 2: По условию, участок, расчищенный после обеда, составляет \(\frac{5}{7}\) от всей длины, и при этом он на 14 км больше. Значит, \(x = \frac{5}{7} \cdot \text{весь участок} \).
3. Шаг 3: Участок, расчищенный после обеда, равен \(x + 14\) км.
4. Шаг 4: Мы знаем, что \(x \) составляет \(\frac{5}{7}\) от длины участка, расчищенного после обеда. Следовательно, \(x = \frac{5}{7}(x+14) \).
5. Шаг 5: Решаем уравнение:
   \( x = \frac{5}{7}x + \frac{5 \cdot 14}{7} \)
   \( x = \frac{5}{7}x + 10 \)
   \( x - \frac{5}{7}x = 10 \)
   \( \frac{2}{7}x = 10 \)
   \( x = 10 \cdot \frac{7}{2} = 35 \) км (расчищено до обеда).
6. Шаг 6: Находим длину участка, расчищенного после обеда:
   \( 35 + 14 = 49 \) км.
7. Шаг 7: Находим общую протяженность расчищенного участка:
   \( 35 \text{ км} + 49 \text{ км} = 84 \) км.

Ответ: 84 км