3. Собственная частота качелей равна 0,5 Гц. Через какие промежутки времени нужно подталкивать их в одну сторону, чтобы раскачать как можно сильнее, действуя относительно небольшой силой?

Чтобы раскачать качели как можно сильнее, необходимо подталкивать их с частотой, близкой к их собственной частоте, то есть использовать явление резонанса. Собственная частота качелей $$f = 0,5 \text{ Гц}$$. Период колебаний, то есть время одного полного колебания, равен:

$$T = \frac{1}{f} = \frac{1}{0,5 \text{ Гц}} = 2 \text{ с}$$

Таким образом, подталкивать качели нужно через каждые полпериода, чтобы раскачать их как можно сильнее. Это означает, что подталкивать нужно каждые $$T/2$$ секунды:

$$\frac{T}{2} = \frac{2 \text{ с}}{2} = 1 \text{ с}$$

Ответ: Подталкивать качели нужно через каждые 1 секунду, чтобы раскачать их как можно сильнее.