Собственная скорость катера в 11 раз больше скорости течения реки. Двигаясь против течения, катер 8,5 ч проплыл 84 км. Найдите собственную скорость катера и скорость течения.

Краткая запись:

• Собственная скорость катера = 11 ⋅ Скорость течения
• Время движения против течения: 8,5 ч
• Расстояние против течения: 84 км
• Найти: Собственную скорость катера (Vc) и скорость течения (Vt) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Рассчитаем скорость катера против течения. Скорость = Расстояние / Время.
   \( V_{против} = \frac{84 \text{ км}}{8,5 \text{ ч}} \approx 9,88 \text{ км/ч} \).
2. Шаг 2: Составим систему уравнений. Пусть \( V_t \) — скорость течения, а \( V_c \) — собственная скорость катера.
   Уравнение 1 (скорость против течения): \( V_c - V_t = 9,88 \)
   Уравнение 2 (соотношение скоростей): \( V_c = 11 \cdot V_t \)
3. Шаг 3: Подставим значение \( V_c \) из второго уравнения в первое.
   \( 11 \cdot V_t - V_t = 9,88 \)
   \( 10 \cdot V_t = 9,88 \)
4. Шаг 4: Найдем скорость течения.
   \( V_t = \frac{9,88}{10} = 0,988 \) км/ч.
5. Шаг 5: Найдем собственную скорость катера.
   \( V_c = 11 \cdot V_t = 11 \cdot 0,988 \approx 10,87 \) км/ч.
6. Шаг 6: Проверим: \( V_c - V_t = 10,87 - 0,988 \approx 9,88 \) км/ч. Это соответствует рассчитанной скорости против течения.

Ответ: Собственная скорость катера ≈ 10,87 км/ч, скорость течения ≈ 0,988 км/ч.