Решение:

1. Преобразуем числитель:

Числитель $$1-2b+b^2$$ является полным квадратом разности $$(b-1)^2$$ или $$(1-b)^2$$. То есть, $$1-2b+b^2 = (b-1)^2$$

2. Преобразуем знаменатель:

Знаменатель $$b^2-1$$ является разностью квадратов. То есть, $$b^2-1 = (b-1)(b+1)$$

3. Сокращаем дробь:

$$\frac{1-2b+b^2}{b^2-1} = \frac{(b-1)^2}{(b-1)(b+1)} = \frac{(b-1)(b-1)}{(b-1)(b+1)} = \frac{b-1}{b+1}$$

Ответ: $$\frac{b-1}{b+1}$$