5. Сократить дроби √30+√35 / √12+√14 ; b-25/√b+5 ; √x + √y / x-y

Сократим дроби:

• $$\frac{√30 + √35}{√12 + √14} = \frac{√(5 \cdot 6) + √(5 \cdot 7)}{√(2 \cdot 6) + √(2 \cdot 7)} = \frac{√5(√6 + √7)}{√2(√6 + √7)} = \frac{√5}{√2} = \frac{√5 \cdot √2}{√2 \cdot √2} = \frac{√10}{2}$$
• $$\frac{b - 25}{√b + 5} = \frac{(√b)^2 - 5^2}{√b + 5} = \frac{(√b - 5)(√b + 5)}{√b + 5} = √b - 5$$
• $$\frac{√x + √y}{x - y} = \frac{√x + √y}{(√x)^2 - (√y)^2} = \frac{√x + √y}{(√x - √y)(√x + √y)} = \frac{1}{√x - √y}$$

Ответ: $$\frac{√10}{2}; √b - 5; \frac{1}{√x - √y}$$