Сократите алгебраические дроби: а) $\frac{3a^2+5}{(a+2)(3a+9)}$; в) $\frac{31c^2}{(3c-4)(c+12)}$; б) $\frac{4x^2-2x-3}{(x-3)(x+3)}$; г) $\frac{17s+1}{(s-2)(2+s)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Сократите алгебраические дроби: а) $\frac{3a^2+5}{(a+2)(3a+9)}$; в) $\frac{31c^2}{(3c-4)(c+12)}$; б)…$ Фото задания

Accepted Answer

Знаменатель раскладывается: $(a+2)(3a+9)=3(a+2)(a+3)$. Общих множителей с числителем нет, поэтому дробь не сокращается. Ограничения: $a\ne-2$, $a\ne-3$.
В дроби $\frac{31c^2}{(3c-4)(c+12)}$ общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается. Ограничения: $c\ne\frac{4}{3}$, $c\ne-12$.
В дроби $\frac{4x^2-2x-3}{(x-3)(x+3)}$ общих множителей нет, поэтому дробь не сокращается. Ограничения: $x\ne3$, $x\ne-3$.
Так как $2+s=s+2$, знаменатель равен $(s-2)(s+2)$. Общих множителей с числителем нет, поэтому дробь не сокращается. Ограничения: $s\ne2$, $s\ne-2$.

Ответ: все четыре дроби не сокращаются.

Сократите алгебраические дроби: а) \(\frac{3a^2+5}{(a+2)(3a+9)}\); в) \(\frac{31c^2}{(3c-4)(c+12)}\); б) \(\frac{4x^2-2x-3}{(x-3)(x+3)}\); г) \(\frac{17s+1}{(s-2)(2+s)}\).