20. Сократите дробь $$\frac{125^n}{25^{n-1} \cdot 5^{n+3}}$$

Для упрощения выражения, представим все числа в виде степеней числа 5:

$$125 = 5^3$$

$$25 = 5^2$$

Тогда дробь можно переписать как:

$$\frac{(5^3)^n}{(5^2)^{n-1} \cdot 5^{n+3}}$$

Используем свойство степеней $$(a^b)^c = a^{b \cdot c}$$:

$$\frac{5^{3n}}{5^{2(n-1)} \cdot 5^{n+3}}$$

$$\frac{5^{3n}}{5^{2n-2} \cdot 5^{n+3}}$$

Теперь используем свойство степеней $$a^b \cdot a^c = a^{b+c}$$:

$$\frac{5^{3n}}{5^{(2n-2)+(n+3)}}$$

$$\frac{5^{3n}}{5^{3n+1}}$$

Теперь используем свойство степеней $$\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}$$:

$$5^{3n - (3n+1)}$$

$$5^{3n - 3n - 1}$$

$$5^{-1}$$

$$ \frac{1}{5} $$

Ответ: $$\frac{1}{5}$$